TUGAS
MATEMATIKA DISKRIT
JUM’AT,
07 AGUSTUS 2020
1.
Carilah bilangan bulat q dan
r sehingga m = nq + r
(a) m
= 45, n = 6
(b) m
= 106, n = 12
2.
Tentukan hasil pembagian
modulo berikut :
(a) -173
mod 21
(b) -340
mod 9
(c) 0 mod 34
3.
Tentukan PBB dari pasangan
bilangan bulat a dan b berikut :
(a) 220,
1400
(b) 315,
825
(c) 110,
273
(d) 2475,
32670
(e) -456,
688
JAWABAN
1.
(a) m = 45, n = 6
45/6 =
7, sisa 3:
m =
nq + r
45 = 6 . 7 + 3
(b) m = 106, n = 12
106/12 =
96, sisa 10:
m =
nq + r
106 =
12 . 8 + 10
2.
(a) -173 mod 21 = 16 (-173 =
21.(-9) + 16)
(b) -340 mod 9 = 7 (-340
= 9.(-37) + 7)
(c) 0 mod 34 = 0 (0 = 34.0 + 0)
3.
(a) 220, 1440
Faktor pembagi 220 : 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220
Faktor pembagi 1440 : 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,30,32,36,40,45,
48,60,72,80,90,96,120,144,160,180,240,288,360,480,720,1440
Faktor pembagi bersama 220
dan 1440 : 1,2,4,5,10,20
ðPBB
(220,1440) = 20
BISA JUGA:
m = nq + r
ð
1440 = 220 . 6 + 120 (pers.1)
ð
220 = 120 . 1 + 100 (pers.2)
ð
120 = 100 . 1 + 20 (pers.3)
ð 100
= 20.5 + 0 (pers.4)
Sisa
pembagian terakhir sebelum 0 adalah 20, maka PBB (220, 1440) = 20
(b) 315,
825
Factor pembagi 315 : 1,3,5,7,9,15,21,35,45,63,105,315
Factor pembagi 825 : 1,3,5,11,15,25,33,55,75,165,275,825
Factor pembagi bersama :
1,3,5,15
ðPBB (315, 825) = 15
BISA
JUGA:
m = nq + r
ð 825
= 315 . 2 + 195
ð 315
= 195 . 1 + 120
ð 195
= 120 , 1 + 75
ð 120
= 75 . 1 + 45
ð 75
= 45 . 1 + 15
ð 45
= 15 . 3 + 0
Sisa pembagian terakhir sebelum 0 adalah 15, maka PBB (315, 825) = 15
(c) 110,
273
Factor pembagi 110 : 1,2,5,10,11,22,55,110
Factor pembagi 273 : 1,3,7,13,21,39,91,273
Factor pembagi bersama :
1
ðPBB (110, 273) = 1
BISA
JUGA:
m = nq + r
ð 273
= 110 . 2 + 53
ð 110
= 53 . 2 + 4
ð 53 =
4 . 13 + 1
ð 4 =
1 . 4 + 0
Sisa pembagian terakhir sebelum 0 adalah 1, maka PBB (110, 273) = 1
(d) 2475,
32670
m = nq + r
ð 32670
= 2475 . 13 + 495
ð
2475 = 495 . 5 + 0
Sisa pembagian terakhir sebelum 0 adalah 495,
maka PBB (2475,
32670) = 495
(e) -456,
688
m = nq + r
ð 688
= (-456).(-1) + 232
ð
-456 = 232.(-2) + 8
ð 232
= 8 . 29 + 0
Sisa pembagian terakhir sebelum 0 adalah 8, Maka PBB ((-456), 688) = 8
Sekian Dan Terima Kasih
Bandung,
07 Agustus 2020
Penyusun,
Ari Muhamad Setiawan
NIM. D111911144
